Как корабль назовешь, так он и поплывет
Начнём с того что имя для продвижения сайта является одним из, но далеко неединственным фактором влияющим на выдачу. Скорее имя важнее для бренда или для тех, кто уверен, что такая страница должна быть. К примеру sex.com, casino.com, vodka.ru, minsk.by, mts.by.
Понятно, что dveri.ru запоминаются лучше, чем ewro-dwery.eu. Но сладких и красивых домен во всех доменных зонах с каждым днём не становится больше. И тут приходится исхитряться.
Имя фирмы, бренд в урле или сервисная услуга, как remont.ru или beltelekom.by. Узнаваемо и просто.
Что делать если всё занято?
Приставки. есть как минимум с десяток приставок, которые признаются уже во всём мире или в рунете в частности.
Занят gomel.by - берём vgomele.by, занят minsk.by - свободен телефонный код - 017.by, поздно встали и vodka.com ушёл - проверяем vodka-online.com, 2vodka, vodka4you, e-vodka, i-vodka, vodka-vino. Для каждого доменного имени существует несколько десятков симпатичных имён из так называемого доменного облака. надо просто включить мозг или обратится к специалистам. Лучше к специалистам, а то получится как у одной кондитерской фабрики, которая предлагает свою продукцию по адресу kk.by. 
Выбрав достойное имя будущему проекту вам понадобится регистратор доменных имён.
И не забывайте, доменное имя важно, но никак не важнее самой страницы.
отдает ли tut.by и яндекс с гуглом по зоне беларусь приоритет сайтам с доменом .by по сравнению с com и net?
«Духовность» русской жизни означает, что главным производимым и потребляемым продуктом в России являются не материальные блага, а понты.
(C) Виктор Пелевин
В региональном поиске - само собой. В общем поиске, есть подозрение, что да (у меня, например, при прочих равных сайты в зоне бай быстрее лезут в индекс, чем ру и ком), но это не доказано.